球冠体积公式

球冠体积公式

球冠，又称球缺. 设所在的球半径为r,底面圆半径为a，球冠的高为h，则这球冠的体积为：V＝πh*(3a^2+h^2)/6=πh^2*(3r-h)/3. 是由球扇形的体积截去一个圆锥的体积而得到的.

球冠体积公式 球冠体积公式简述

1、球冠，又称球缺，设所在的球半径为r,底面圆半径为a，球冠的高为h，则这球冠的体积为：V＝πh*(3a^2+h^2)/6=πh^2*(3r-h)/3。

球冠的体积怎么算？

“球冠”
（1/3)π(3R-h)*h^2 或者 π(h*h)(R-h/3),
其中R为球半径，h为冠体所在高
球冠是一个面，没有体积，球冠所围的部分叫做球缺
球缺的体积计算公式是
V=（π/3)*(3R-h)*h^2
式中R是球的半径，h是球缺的高
扩展资料：
假定球冠**开口部分圆的半径为 r ，对应球半径 R 有关系：r = Rcosθ，则有球冠积分表达：
球冠面积微分元 dS = 2πr×Rdθ = 2πR2×cosθ dθ
积分下限为θ，上限π/2
所以：S = 2πR×R(1 – sinθ)
其中：R(1 – sinθ)即为球冠的自身高度H
所以：S = 2πRH

球冠的球冠的公式

球面被平面所截得的一部分叫做球冠．截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．球冠也可以看作一段圆弧绕经过它的一个端点的直径旋转所成的曲面．公式：S=2πRh与球冠相对应的球缺的体积公式是：(1/3)π(3R-h)×h^2 (即 πh^2(R-h/3) )面积推导：假定球冠**开口部分圆的半径为 r ，对应球半径 R 有关系：r = Rsinθ，θ为两直径夹角，则有球冠积分表达：球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*sinθ dθ积分下限为0，上限θ，所以：S = 2πR*R(1 – cosθ)其中：R(1 – cosθ)即为球冠的自身高度H所以：S = 2πRH体积推导：利用微元法知对应球缺与圆锥总体积为 s*r/3减去圆锥体积即可。

什么是球冠,什么是球缺,它们的体积公式是什么啊

球缺属于几何体,是指用一个平面去截一个球所得的部分,是“体”的概念. 而球冠只是个“面”的概念,是指一个球面被一个平面所截得的部分. 因此,球缺可以计算体积;而球冠只能计算面积. 球缺的体积=πh^2(R-h/3).(R是球的半径,h是球缺的高)

证明球冠体积公式V=h^2*(R-h/3),R为球的半径，h为球冠的高

建立直角坐标系，再做一个圆心在原点的半径为R的圆再过A（R-h，0）点做X轴的垂线L，则将L右边与圆弧围成的图形绕X轴旋转一圈即可得到高为h的球冠则由定积分知识可得：体积V即为X∈﹙R-h，R﹚时π*（R^2-X^2）定积分π*（R^2-X^2）的不定积分易求得为 F（X）=π*R^2*X-1/3*π*X^3+C （C为任意常数）体积V即为X∈﹙R-h，R﹚时π*（R^2-X^2）定积分，也即为F（R）-F（R-h）=h^2*(R-h/3)